「あいこ」になる確率を求める定理。

「あいこ」になる確率を求める定理。

リズミカルで爽快な掛け声、三択という奇数のチョイス、公平に白黒つけたい時の最終手段。

これほどまでに手軽で簡単、あっという間に有無を言わさぬ決着が付いてしまうのだ。

じゃんけんってあるだろう。

時には表情・しぐさ・相手のパターンを読みとる強者達の心理戦を繰り広げ、時には「あっち向いてホイ」の前フリとしての振り向かせ権利の獲得争いとして。

さらに時として「最初は “ パー ” !やったー!俺の勝ち~」って、キミも一度はやったことあるだろう。

あと、じゃんけんする前に、 両手をクロスしてそのクロスした手をくるっと回転させ、その手と手の間の隙間をみるアレ。

ラグビーの五郎丸選手のポーズは五郎丸選手のクセを直す効果があるというが、じゃんけんする前にのぞくアレ、何がみえるんだ?

「見えた!」っていう野郎に、僕はことごとく勝ち倒してきた経験が多々あるのだが、アレをやって、隙間から何を見させられたのだ?

まぁまぁ、勝利をもぎ取るプロセスはどうあれ、誰もがなじみ深い「じゃんけん」は、「チョキ」は「グー」には勝てない、「パー」は「チョキ」に敗北する。

そして、岩石をも砕く鉄拳「グー」は紅葉のような小さな「パー」にさえも、じゃんけん勝負のリング上では無力なのだ。

この定められたルールは時代を超えて受け継がれてきた。

じゃんけん。それは「ゲーム」

しか~し!

いかなる場合も白黒決めるじゃんけんにも、勝敗つかないこともあるという。

“ あいこ ” という判定だ。

「じゃんけん、ポン!(ほい!ともいう)」

「あいこで、ショ!」「ショ!」ってなんだよ?

「ショ!ショ!ショ!ショ!しょ!今でしょ?いまさら今でしょはないでしょ!!」

地方によっては、あいこが2回以上になると、「しょっしょでしょ!」ともいうらしい。

あいこで、ショ!の「ショ」とは、「あいこ(だったの)で、(もう一度勝負しま)しょ」という通説があるというが、「しょっしょでしょ!」だとどうなる。

「もう一度勝負しましょで、もう一度勝負しましょになったので、さらにもう一度勝負しましょっ!」、と紐解くことができるのである。

僕のじゃんけん歴は、おそらくだが35年は下らない。

そして、ようやくわかったんだ。じゃんけんが、これほどまでに、親しまれ、地方独自のルールや掛け声が繰り広げられ、じゃんけんという「ゲーム」として楽しめるのは、「あいこ」があるからなのだ。

じゃんけんって、勝敗を決めるための手段にすぎないが、そこに「あいこ」というルールが入る事で、「ゲーム」となる。

エキサイティングまるだしでも、夢中になっちゃう「あそび心」ははずせない「じゃんけんゲーム」なのだ。

「あいこ」になったあと、相手はどう攻めてくるのか?

「日本じゃんけん協会(そんな協会があるのかよ)」による、あいこになった時の勝利の法則によると次のように記されている。

あいこになった場合、次回相手は違う手を出す確率が高い。ならば「グー」であいこになった時、次回、相手は「チョキ」か「パー」をだす確率が高いため、あいこ手の「グー」にまける「チョキ」をだせば勝率が上がる。

但し、「チョキ」からもう一度握り直す「グー」は出にくく、「パー」か「チョキ」の頻出率が上がる。つまり「チョキ」であいこになった場合は、「チョキ」を出せば勝つ確率が高い。

ほほぉー 。確かに理屈はわかる。

だが、それは1対1には有効だが、3人、5人、など人数が多い場合、その法則は有効なのか?

O.K .ここは解明すべきだ。

という事で、今回は「あいこ」の確率を論理的に割り出してみるぜ!

(※尚、グーチョキパーの掛け声は、地方や海外、時代により異なりますが、ここでは「日本じゃんけん協会」に基づくルールを取り上げます。)

こっからは、おそろしくどーでもいい話がはじまります

ではまず、2人でじゃんけんをしたときの、あいこになる確率を求めてみるぜ。

全ての出し方の総数は次のパターンになる。

自分が勝つのは3通り

グー・チョキ、チョキ・パー、パー・グー

負けるのは3通り

グー・パー、パー・チョキ、チョキ・グー

あいこになるのは3通り

グー・グー、パー・パー、チョキ・チョキ

全ての出しパターンは9通り。

計算式で割り出すと、

3×3=9通り

では、2人があいこになる確率を求めます。

あいこになるのは3通りなので、

3(あいこ)÷9(総数)

=33.33…

約33%になります。

3分の1の確率であいこになる計算が割り出された。

つまり、サザエとの一発勝負は3分の1の確率でドローになる。月に4または5度の対戦中、あいこになる確率はわずか「6%」という計算になる。

その1週間は、モヤモヤしたままで来週の勝負まで過ごさなくてはならない。

じゃぁ次。3人、いくぜ。

3人でじゃんけんをした時のあいこになる確率を見てみよう。

3人の出しパターンの総数は、

3×3×3=27通りです。

3人があいこになるのは、

グー・グー・グー

チョキ・チョキ・チョキ

パー・パー・パー

の3通り。

3人の組み合わせを割り出すと、

3×3=9

3人じゃんけんのあいこの総数は9通りです。

では、あいこの確率を求めると、

9(あいこ)÷27(総数)

=33.33…

約33%になります。

同じなのか。2人じゃんけんと同じ、3分の1の確率であいこになる計算が割り出された。

クソ~、いよいよどーでもよくなってきたぞ。じつは、始めからどーでもいいことだったかもしれないぞぉ。

(キミはなぜに「あいこ」が出る確率なんて割り出しているのかね?)僕の中の僕がそう問いかけてくる。

何をいまさらそんなことを言ってやがる。次は4人の「あいこ」はどうなのかを割り出すんだろう?

やる。やるよ。4人の「あいこ」の確率、いくぜー!!

途中経過をご連絡いたします、まもなく4人じゃんけんで「あいこ」になる確率を割出中

4人じゃんけんの場合になると、あいこになる確率を求めようとするとかな~りややこしいので、「1回勝負で決まる確率」を先に割り出してみます。

4人じゃんけんで1回で勝負が決まるパターンは例えば、

グー・チョキ・グー・チョキ

など、出し手が2通りになった場合のみです。

わかりますか?ややこしいですね。

例えば、

グー・チョキ・パー・グー

になった時、チョキを出した人だけが負けて、残りの3人は「あいこ」になってしまいます。

なので、1回で勝負を決めるパターンは、

グー・チョキ・グー・チョキ

のように2つの出し手がそろった時のみです。

4人いるので、1回勝負で決まる総数は、

2×2×2×2=16通りになります。

そして、ここから全員が「グー」と全員が「チョキ」という「あいこのパターン」2通りを引かないといけない。

よって、4人じゃんけんをした場合、「グー・チョキ」の組み合わせで、1回で勝負が決まる数は、

16通りー2通り=14通り

となる。

いまは、「グー」と「チョキ」に組み合わせパターンで考えましたが、他の

「グー」「パー」

「チョキ」「パー」

についても同じように考えることができるので、1回勝負が決まる総数は、

14×3=42通りになります。

4人の出しパターンの総数は、

3×3×3×3=81通りなので、

1回勝負で決まる確率を計算すると、

42÷81=51.85…

51.85% が1回勝負できまる確率。

これより、あいこになる(勝負が決まらない)確率は、

1-51.85% = 48.15%

ようやく答えがでました。

4人じゃんけんであいこになる確率は、

48% ・・・です。

2人では「33%」、3人でも「33%」、4人だと「48%」

じゃぁ、5人だとどうか?

知りたい? だろうな。

わかった、では5人でじゃんけんした時の「あいこ」の確率はいくらになるのか。

やるわけねーだろ! ごめんな。

あるんかよ!方程式なんて便利なヤローが

お疲れ様です。(ここまで読んでくださっているかどうかはわかりませんが)

おそらくですが、この説明を完全に理解する必要はないと存じます。

というよりか、しない方が賢明です。

どうやら私は、世の数学者をなめていたようです。

そうです、あるのです。

ちゃんと、あいこの確率を割り出す方程式が。

それがこれ。

1-[{3(2^n-2)}]÷3^n

おぉ、いかにも「ザ・方程式」だよ。

というか、もっとわからないよ。

なので、少し説明しておきましょう。

「n」には、じゃんけんをする人数をいれます。

例えば、4人なら、

1-[{3(2^4-2)}]÷3^4

です。

「2^n」というのは、2のn乗の事なので、

「2^4」は「2×2×2×2」です。

四則演算の順序通りに計算をしてみると、

2×2×2×2-2=14

14×3=42

3×3×3×3=81

42÷81=51.85%

1-51.85% = 48.15%

あっさりと結果を割り出すことができました。

同じように、「n」に7人、10人、20人を割り出すとどうだろうか?

じゃんけん人数が7人になると、

あいこの確率は、82.72%。

これは5回に4回はあいこになる確率です。

人数が10人になると、あいこになる確率は、94.81%。

これでは、20回やってやっと1回決まるかどうかです。

20人では、99.9%があいこです。

1000回やって決まるかどうかです。

結論です。

じゃんけんはなるべく「少人数」で決着をつけよう。

4人では、2回に1回の確率で「あいこ」になる。

3人が妥当かと。

おそらくだが、数学者ブルース・パスカルはこう力説するだろう。

「10人以上のじゃんけんは愚かである」

・・・と。

今回の「確率」の授業はここまです。

ここまで読んでくださった方、

ほんっっっっっとに、ありがとうございます!!