「あいこ」になる確率を求める定理。

リズミカルで爽快な掛け声、三択という奇数のチョイス、公平に白黒つけたい時の最終手段。

これほどまでに手軽で簡単、あっという間に有無を言わさぬ決着が付いてしまうのだ。

じゃんけんってあるだろう。

時には表情・しぐさ・相手のパターンを読みとる強者達の心理戦を繰り広げ、時には「あっち向いてホイ」の前フリとしての振り向かせ権利の獲得争いとして。

さらに時として「最初は “ パー ” ！やったー！俺の勝ち～」って、キミも一度はやったことあるだろう。

あと、じゃんけんする前に、 両手をクロスしてそのクロスした手をくるっと回転させ、その手と手の間の隙間をみるアレ。

ラグビーの五郎丸選手のポーズは五郎丸選手のクセを直す効果があるというが、じゃんけんする前にのぞくアレ、何がみえるんだ？

「見えた！」っていう野郎に、僕はことごとく勝ち倒してきた経験が多々あるのだが、アレをやって、隙間から何を見させられたのだ？

まぁまぁ、勝利をもぎ取るプロセスはどうあれ、誰もがなじみ深い「じゃんけん」は、「チョキ」は「グー」には勝てない、「パー」は「チョキ」に敗北する。

そして、岩石をも砕く鉄拳「グー」は紅葉のような小さな「パー」にさえも、じゃんけん勝負のリング上では無力なのだ。

この定められたルールは時代を超えて受け継がれてきた。

じゃんけん。それは「ゲーム」

しか～し！

いかなる場合も白黒決めるじゃんけんにも、勝敗つかないこともあるという。

“ あいこ ” という判定だ。

「じゃんけん、ポン！（ほい！ともいう）」

「あいこで、ショ！」「ショ！」ってなんだよ？

「ショ！ショ！ショ！ショ！しょ！今でしょ？いまさら今でしょはないでしょ！！」

地方によっては、あいこが２回以上になると、「しょっしょでしょ！」ともいうらしい。

あいこで、ショ！の「ショ」とは、「あいこ（だったの）で、（もう一度勝負しま）しょ」という通説があるというが、「しょっしょでしょ！」だとどうなる。

「もう一度勝負しましょで、もう一度勝負しましょになったので、さらにもう一度勝負しましょっ！」、と紐解くことができるのである。

僕のじゃんけん歴は、おそらくだが３５年は下らない。

そして、ようやくわかったんだ。じゃんけんが、これほどまでに、親しまれ、地方独自のルールや掛け声が繰り広げられ、じゃんけんという「ゲーム」として楽しめるのは、「あいこ」があるからなのだ。

じゃんけんって、勝敗を決めるための手段にすぎないが、そこに「あいこ」というルールが入る事で、「ゲーム」となる。

エキサイティングまるだしでも、夢中になっちゃう「あそび心」ははずせない「じゃんけんゲーム」なのだ。

「あいこ」になったあと、相手はどう攻めてくるのか？

「日本じゃんけん協会（そんな協会があるのかよ）」による、あいこになった時の勝利の法則によると次のように記されている。

あいこになった場合、次回相手は違う手を出す確率が高い。ならば「グー」であいこになった時、次回、相手は「チョキ」か「パー」をだす確率が高いため、あいこ手の「グー」にまける「チョキ」をだせば勝率が上がる。

但し、「チョキ」からもう一度握り直す「グー」は出にくく、「パー」か「チョキ」の頻出率が上がる。つまり「チョキ」であいこになった場合は、「チョキ」を出せば勝つ確率が高い。

ほほぉー 。確かに理屈はわかる。

だが、それは１対１には有効だが、３人、５人、など人数が多い場合、その法則は有効なのか？

O．K ．ここは解明すべきだ。

という事で、今回は「あいこ」の確率を論理的に割り出してみるぜ！

(※尚、グーチョキパーの掛け声は、地方や海外、時代により異なりますが、ここでは「日本じゃんけん協会」に基づくルールを取り上げます。)

こっからは、おそろしくどーでもいい話がはじまります

ではまず、2人でじゃんけんをしたときの、あいこになる確率を求めてみるぜ。

全ての出し方の総数は次のパターンになる。

自分が勝つのは３通り

グー・チョキ、チョキ・パー、パー・グー

負けるのは３通り

グー・パー、パー・チョキ、チョキ・グー

あいこになるのは３通り

グー・グー、パー・パー、チョキ・チョキ

全ての出しパターンは９通り。

計算式で割り出すと、

３×３＝９通り

では、２人があいこになる確率を求めます。

あいこになるのは３通りなので、

３(あいこ)÷９(総数)

＝３３．３３…

約３３％になります。

３分の１の確率であいこになる計算が割り出された。

つまり、サザエとの一発勝負は3分の1の確率でドローになる。月に４または５度の対戦中、あいこになる確率はわずか「６％」という計算になる。

その１週間は、モヤモヤしたままで来週の勝負まで過ごさなくてはならない。

じゃぁ次。３人、いくぜ。

３人でじゃんけんをした時のあいこになる確率を見てみよう。

３人の出しパターンの総数は、

３×３×３＝27通りです。

３人があいこになるのは、

グー・グー・グー

チョキ・チョキ・チョキ

パー・パー・パー

の３通り。

３人の組み合わせを割り出すと、

３×３＝９

３人じゃんけんのあいこの総数は９通りです。

では、あいこの確率を求めると、

９(あいこ)÷27(総数)

＝３３．３３…

約３３％になります。

同じなのか。２人じゃんけんと同じ、３分の１の確率であいこになる計算が割り出された。

クソ～、いよいよどーでもよくなってきたぞ。じつは、始めからどーでもいいことだったかもしれないぞぉ。

（キミはなぜに「あいこ」が出る確率なんて割り出しているのかね？）僕の中の僕がそう問いかけてくる。

何をいまさらそんなことを言ってやがる。次は４人の「あいこ」はどうなのかを割り出すんだろう？

やる。やるよ。４人の「あいこ」の確率、いくぜー！！

途中経過をご連絡いたします、まもなく４人じゃんけんで「あいこ」になる確率を割出中

４人じゃんけんの場合になると、あいこになる確率を求めようとするとかな～りややこしいので、「１回勝負で決まる確率」を先に割り出してみます。

４人じゃんけんで１回で勝負が決まるパターンは例えば、

グー・チョキ・グー・チョキ

など、出し手が２通りになった場合のみです。

わかりますか？ややこしいですね。

例えば、

グー・チョキ・パー・グー

になった時、チョキを出した人だけが負けて、残りの３人は「あいこ」になってしまいます。

なので、１回で勝負を決めるパターンは、

グー・チョキ・グー・チョキ

のように２つの出し手がそろった時のみです。

４人いるので、１回勝負で決まる総数は、

２×２×２×２＝16通りになります。

そして、ここから全員が「グー」と全員が「チョキ」という「あいこのパターン」２通りを引かないといけない。

よって、４人じゃんけんをした場合、「グー・チョキ」の組み合わせで、１回で勝負が決まる数は、

１６通りー２通り＝１４通り

となる。

いまは、「グー」と「チョキ」に組み合わせパターンで考えましたが、他の

「グー」「パー」

「チョキ」「パー」

についても同じように考えることができるので、１回勝負が決まる総数は、

１４×３＝４２通りになります。

４人の出しパターンの総数は、

３×３×３×３＝８１通りなので、

１回勝負で決まる確率を計算すると、

４２÷８１＝５１.８５…

５１.８５％ が１回勝負できまる確率。

これより、あいこになる（勝負が決まらない）確率は、

１－５１.８５％ ＝ ４８.１５％

ようやく答えがでました。

４人じゃんけんであいこになる確率は、

４８％ ・・・です。

２人では「３３％」、３人でも「３３％」、４人だと「４８％」

じゃぁ、５人だとどうか？

知りたい？ だろうな。

わかった、では５人でじゃんけんした時の「あいこ」の確率はいくらになるのか。

やるわけねーだろ！ ごめんな。

あるんかよ！方程式なんて便利なヤローが

お疲れ様です。（ここまで読んでくださっているかどうかはわかりませんが）

おそらくですが、この説明を完全に理解する必要はないと存じます。

というよりか、しない方が賢明です。

どうやら私は、世の数学者をなめていたようです。

そうです、あるのです。

ちゃんと、あいこの確率を割り出す方程式が。

それがこれ。

１－[{３(２^n－２)}]÷３^n

おぉ、いかにも「ザ・方程式」だよ。

というか、もっとわからないよ。

なので、少し説明しておきましょう。

「n」には、じゃんけんをする人数をいれます。

例えば、４人なら、

１－[{３(２^４－２)}]÷３^４

です。

「２^n」というのは、２のn乗の事なので、

「２^４」は「２×２×２×２」です。

四則演算の順序通りに計算をしてみると、

２×２×２×２－２＝１４

１４×３＝４２

３×３×３×３＝８１

４２÷８１＝５１.８５％

１－５１.８５％ ＝ ４８.１５％

あっさりと結果を割り出すことができました。

同じように、「n」に7人、10人、20人を割り出すとどうだろうか？

じゃんけん人数が7人になると、

あいこの確率は、82.72％。

これは5回に4回はあいこになる確率です。

人数が10人になると、あいこになる確率は、94.81％。

これでは、20回やってやっと1回決まるかどうかです。

20人では、99.9%があいこです。

1000回やって決まるかどうかです。

結論です。

じゃんけんはなるべく「少人数」で決着をつけよう。

４人では、２回に１回の確率で「あいこ」になる。

３人が妥当かと。

おそらくだが、数学者ブルース・パスカルはこう力説するだろう。

「10人以上のじゃんけんは愚かである」

・・・と。

今回の「確率」の授業はここまです。

ここまで読んでくださった方、

ほんっっっっっとに、ありがとうございます！！